フルートを科学する　～　室温とピッチ　～

熱くてムシムシする～
こんなときにフルート吹いてると，なんだか音が鳴りにくい(><)
頭もボーっと・・・熱中症！？
防音室の空気が入れ替わって，快適な温度と湿度にしてから吹いてみると，いつもどおり鳴る．

温度や湿度によって吹きやすさが変わるのは，なぜだろう？
経験上，ピッチはすごくズレる．あまりにズレすぎて鳴りにくいのかな．
温度や湿度によってピッチがズレるのは，音速が変わるからだろう．
湿度はちょっと話がややこしいので，温度によってどれくらいピッチが変わるのか計算してみた．

温度と音速

音速 $c$ は以下の式であらわされる．

$\displaystyle c=\sqrt{(kRT)/M}　①$

（ $k$ :比熱比， $R$ :気体定数， $M$ :分子量， $T$ :絶対温度）

空気の場合， $k = 1.4030，R = 8.3145，M = 0.0290$ kg/mol．
温度が $t$ のとき，絶対温度は， $T = 273.15 + t$ ℃．

式(1)から，温度と音速は以下のようになる．

表1 温度と音速

温度 $t$ [℃]	15	19	20	21	25
音速 $c$ [m/s]	340.7	343.0	343.6	344.2	346.5

これがどのくらいピッチに影響するのか？

温度とピッチ

周波数 $f$ と音速の関係は以下の式であらわされる．

$\displaystyle f=\frac{c}{\lambda}　①$

ここで $λ$ は波長．これは，ほぼ管の長さ $L$ で決まるはず．（開口端補正や音孔の影響は無視）
フルートは両側開端なので，管の長さ $L$ は，ほぼ半波長分の長さ．( $L=λ/2$ )
式(2)は，

$\displaystyle f=\frac{c}{2L}　②$

20℃の環境で，いつものラの音，つまりA5(884Hz)の音でチューニングしたとすると，低いラの音(A4: 442Hz)の管長 $L$ は388 mm程度．（A4の倍音がきっちりA5と仮定）

音速が表1のように変化すると，A4の周波数は以下のように変化する．

表2 温度と周波数

温度 $t$ [℃]	15	19	20	21	25
A4周波数 $f_{a4}$ [Hz]	438.2	441.2	442.0	442.8	445.8
A5周波数 $f_{a5}$ [Hz]	876.4	882.5	884.0	885.5	891.5
A6周波数 $f_{a6}$ [Hz]	1314.6	1323.7	1326.0	1328.3	1337.3

温度が1℃上下すると，周波数は0.75Hzくらい上下する．
このくらいなら許容範囲？でも5℃上下すると3.7Hzくらい上下する．これは聴いてわかる？

同様にして，中音と高音のラについても周波数を求めてみると，高音ほど温度による周波数変化は大きい．

人間の耳がこれをどう感じるかはわからない．
もしかしたら高いラのピッチのズレは，低いラのズレより気にならないかもしれない．

人間の耳の感度はさておき．

このピッチの上がり下がりを補正するために，管をどれくらい抜き差ししないといけないか見積もってみた．

ふつうはA5でチューニングすると思うので，管を $\Delta{L}$ だけ抜き差しして，

$\displaystyle \frac{c}{L+\Delta{L}}=884 Hz　①$

にすることになる．これを満たす $\Delta{L}$ を計算すると以下のようになる．

表3 管の抜き差し必要量

温度 $t$ [℃]	15	19	20	21	25
管長調整量 $\Delta{L}$ [mm]	-1.7	-0.3	0.0	0.3	1.7

温度が1℃上がる（下がる）と，0.3mmくらい抜く（差し込む）必要がある．
5℃変化すると1.7mmくらい．

今回の計算は，開口端補正などを無視してシンプルに計算しているので，実際はこのとおりではありません！
私の場合，夏と冬で練習環境の温度差は10℃くらいあり，3mmくらい管を抜き差ししているので，だいたいこの計算どおりか．
日本の夏場は，湿度も上がるので，音速がやや速くなり，さらに管を抜く必要が出てくると思われる．それが何ミリかは・・・興味ある人は見積もって！

Kimmy's Lab.

フルート好きのリケジョkimmyによる裏研究所

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